Древнегреческий ученый Евклид: биография, главный труд, вклад в науку

Хотя Евклид - известный математик, о его жизни сведений сохранилось очень мало. Считается, что он был учеником Платона. Согласно данным из биографии, Евклид родился около 365 г. до н. э. в Александрии и умер до 265 г. до н. э. Самым известным произведением ученого является его коллекция из 13 книг, посвященных геометрии, под названием «Начала» (на латыни «Элементы»).

Жизнеописание

О годах жизни Евклида ничего не известно, кроме того, что греческий философ Прокл (ок. 410–485 гг.) изложил в своих описаниях древнегреческих математиков. По его словам, Евклид преподавал в Александрии во времена Птолемея I Сотера, который правил Египтом с 323 по 285 годы до нашей эры. Средневековые переводчики и редакторы часто путали его с философом Евклидом из Мегары, современником Платона, жившим примерно за век до математика. Поэтому его иногда называли Мегаренсисом. Сегодня некоторые историки, изучающие биографию Евклида, оспаривают мнение, что этот ученый был старше Архимеда (ок. 290–212/211 до н. э.).

Источники и содержание

В биографии Евклида говорится, что он собрал свой труд из ряда более ранних работ других ученых. Среди них Гиппократ Хиосский (расцвет научной деятельности - ок. 440 г. до н. э.), его не следует путать с врачом Гиппократом Коса (ок. 460–375 гг. до н. э.). Последним компилятором был Теудий из Магнезии, учебник которого использовался в Академии и, вероятно, был тем, который использовал Аристотель (384–322 гг. до н. э.). Старые "Элементы" были немедленно заменены трудом Евклида, а затем забыты. Несмотря на то что это по большей части компиляция, ученый и сам много сделал для его написания, а кульминацией работы стало построение пяти регулярных тел, теперь известных как платоновы тела.

Краткий обзор

Вопреки общему убеждению, "Начала" Евклида касаются не только геометрии. Это неправильное представление может быть вызвано чтением лишь Книг I-IV, не далее, которые охватывают элементарную геометрию плоскости. Евклид понимал, что построение логической и четкой геометрии (и математики) зависит от основы, которую он представил в Книге I с 23 определениями (например, «точка - это то, что не имеет части» и «линия - это длина без ширины»): пять недоказанных предположений, которые он назвал постулатами (теперь известные как аксиомы), и пять дополнительных недоказанных предположений, которые он назвал общими понятиями. Затем Книга I доказывает элементарные теоремы о треугольниках и параллелограммах и заканчивается теоремой Пифагора.

Аксиомы

Между двумя точками можно провести прямую.
Сегмент прямой может быть продлен до бесконечности.
Круг можно построить, если указать точку для его центра и расстояние для его радиуса.
Все прямые углы равны.
Если прямая линия, падающая на две прямые линии, образует внутренние углы с одной и той же стороны меньше двух прямых углов, две прямые линии, если они образуются неопределенно долго, встречаются на той стороне, на которой углы меньше двух прямых углов.

Общие понятия

Вещи, равные одному и тому же, равны.
Если равные добавляются к равным, целые будут равны.
Если равные вычитаются из равных, оставшиеся будут равны.
Совпадающие друг с другом равны.
Целое больше части.

Содержание книг

Предмет Книги II был назван геометрической алгеброй, потому что в нем утверждаются алгебраические тождества как теоремы об эквивалентных геометрических фигурах. Книга II содержит конструкцию «сечения», деления линии на две части, так что отношение большего к меньшему сегменту равно отношению исходной линии к большему сегменту (это разделение в эпоху Возрождения было переименовано в золотое сечение, после того как художники и архитекторы заново открыли его пропорции). Книга II также обобщает теорему Пифагора. В Книге III рассматриваются свойства окружностей, а в Книге IV - построение правильных многоугольников, в частности пятиугольника.

Книга V переходит от плоской геометрии к изложению общей теории отношений и пропорций, которая приписывается Проклом (наряду с Книгой XII) Евдоксу Книдскому (ок. 395/390–342/337 до н. э.). Хотя Книгу V можно читать независимо от остальных частей "Начал", ее решение проблемы несоизмеримости (иррациональных чисел) имеет важное значение для более поздних книг. Кроме того, она легла в основу геометрической теории чисел, пока в конце 19-го века не была разработана аналитическая теория. Книга VI применяет эту теорию отношений к плоской геометрии, главным образом треугольникам и параллелограммам, кульминацией которой является «применение областей», процедура решения квадратичных задач геометрическими средствами.

Книги VII–IX

Они содержат элементы теории чисел, где число (арифмос) означает положительные целые числа больше 1. Начиная с 22 новых определений, таких как «единство, четное, нечетное и простое число», эти книги развивают различные свойства положительных целых чисел. Например, в Книге VII описывается метод антареоза (теперь известный как алгоритм Евклида) для нахождения наибольшего общего делителя двух или более чисел. В книге X также есть его описание. Алгоритм Евклида считается самым старым из тех, которые используются в наши дни.

В книге VIII рассматриваются числа в непрерывных пропорциях, которые теперь называются геометрическими последовательностями (такими как ax, ax², ax³, ax⁴...); и Книга IX доказывает, что существует бесконечное множество простых чисел.

Согласно Проклу, Книги X и XIII включают работы Теэтета Пифагорейского (ок. 417–369 гг. до н. э.). Книга X, которая составляет примерно одну четвертую всех "Начал", кажется непропорциональной по отношению к важности ее классификации несоизмеримых линий и областей (изучение этой книги вдохновило Иоганна Кеплера (1571–1630) на поиск космологической модели).

Книги XI–XIII

В них ученый исследует трехмерные фигуры в греческой стереометрии. Книга XI касается пересечений плоскостей, линий и параллелепипедов (твердые тела с параллельными параллелограммами в качестве противоположных граней). В книге XII применяется метод исчерпывания Евдокса для доказательства того, что области кругов расположены друг относительно друга как квадраты их диаметров, а объемы сфер соответствуют друг другу как кубы их диаметров. Кульминацией книги XIII является построение пяти правильных платоновых тел (пирамида, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр).

Неравномерность нескольких книг и различные математические уровни могут создать впечатление, что Евклид был всего лишь редактором трактатов, написанных другими математиками. В некоторой степени это, безусловно, верно, хотя, вероятно, невозможно определить, какие части являются его собственными, а какие были адаптациями его предшественников. Современники древнегреческого математика Евклида считали его работу окончательной и авторитетной.

Влияние

В древние времена комментарии были написаны Героном Александрийским (ок. 62 г. н. э.), Паппусом Александрийским (ок. 320 г. н. э.), Проклом и Симплицием Киликийским (ок. 530 г. н. э.). Теон Александрийский (ок. 335–405 гг. до н. э.) отредактировал "Начала" Евклида, внеся текстовые изменения и некоторые дополнения; его версия быстро вытеснила другие издания, и она оставалась греческим источником для всех последующих арабских и латинских переводов до 1808 года, когда в Ватикане было обнаружено более раннее издание.

Огромное влияние этого труда на исламскую математику заметно по многочисленным переводам на арабский язык начиная с 9-го века, три из которых должны быть упомянуты: два перевода сделал аль-Хаджадж ибн Юсуф ибн Махар, первый для аббазидского халифа Харуна аль-Рашида (правил в 786–809 гг.) и для халифа аль-Магмуна (правил в 813–833 гг.); и третий - Исак ибн Шунайн (умер в 910 году), сын Шунайна ибн Искака (808–873 гг.), который был пересмотрен Тхабитом ибн Куррой (ок. 836–901 гг.), а затем Насиром аль-Дином Сусси (1201–1974 гг.). Ученый Евклид впервые стал известен в Европе благодаря латинским переводам этих версий.

Первый существующий латинский перевод "Начал" был сделан около 1120 года Аделардом Батским, который получил копию арабской версии в Испании, куда он путешествовал, будучи замаскированным под студента-мусульманина. Аделард также составил сокращенную версию и издание с комментариями, положив тем самым евклидову традицию, имеющую огромное значение, пока в период Ренессанса не обнаружили греческие рукописи. Бесспорно, лучший латинский перевод с арабского языка был сделан Жераром из Кремоны (с. 1114-87) по версии Исхак-Сабита.

Первый прямой перевод с греческого был сделан Бартоломео Замберти и опубликован в Вене на латыни в 1505 году, а первое издание греческого текста было опубликовано в Базеле в 1533 году Симоном Гринеем. Первый английский перевод книг был сделан сэром Генри Биллингсли в 1570 году. Воздействие этой деятельности на европейскую математику не может быть преувеличено; идеи и методы Кеплера, Пьера де Ферма (1601–1665 гг.), Рене Декарта (1596–1650 гг.) и Исаака Ньютона (1642 –1727 гг.) корнями уходят в "Начала" Евклида и были немыслимы без них.

Другие сочинения

Евклидов корпус состоит из двух групп: элементарной геометрии и общей математики. Хотя многие средневековые труды Евклида были переведены на арабский язык, произведения обеих групп исчезли. В первой группе сохранились "Данные" (от первого греческого слова в книге: dedomena - «дано»), разнородная коллекция из 94 расширенных геометрических предложений, которые принимают следующую форму: задан некоторый элемент или свойство, затем другие элементы или свойства также «даны», то есть они могут быть определены. Некоторые из предложений можно рассматривать как упражнения по геометрии, чтобы определить, можно ли построить фигуру евклидовыми средствами.

Четыре утраченные работы по геометрии описаны в греческих источниках и приписаны Евклиду. По словам Прокла, цель «Псевдологии» («Заблуждения») состояла в том, чтобы отличить и предупредить новичков от различных типов заблуждений, которым они могут быть подвержены геометрическими рассуждениями. По словам Паппуса, «Поризмы» («следствия») в трех книгах содержали 171 предложение. Мишель Каслес (1793–1880) предположил, что в работе содержатся положения, принадлежащие современной теории трансверсалей и проективной геометрии.

Среди сохранившихся работ Евклида - «Оптика», первый греческий трактат о перспективе, и «Феномен» - введение в математическую астрономию. Эти работы являются частью корпуса, известного как «Маленькая астрономия», который также включает в себя «Подвижную сферу» Автолика Питана.

Два трактата о музыке, «Подразделение шкал» (в основном пифагорейская теория музыки) и «Введение в гармонию», когда-то ошибочно считались «Элементами музыки» - утраченной работой, приписанной Проклом Евклиду.

Вклад в науку

Почти со времени написания его основной труд оказывал постоянное и значительное влияние. Это был основной источник геометрических рассуждений, теорем и методов, по крайней мере, до появления неевклидовой геометрии в 19-м веке. Иногда говорят, что, помимо Библии, "Начала" являются самыми часто переводимыми, публикуемыми и изучаемыми из всех книг, выпущенных в западном мире. Если исходить из его биографии, Евклид, возможно, не был первоклассным математиком, но он установил стандарт для дедуктивного мышления и геометрического обучения, который сохранялся практически без изменений в течение более 2000 лет.